Porquê compreender o Doutor Patrício Leite ?

Disfunção reprodutiva mental

Os seres vivos não têm vida eterna. Todos os seres vivos se reproduzem; os unicelulares têm já estruturas próprias da reprodução mas os mais evoluídos, incluindo o ser humano, têm órgãos e sistemas ou aparelhos reprodutivos próprios e específicos da reprodução. O aparelho genital é, no ser humano, responsável pela reprodução e continuidade da espécie; a reprodução faz-se através de relações sexuais. Assim como as plantas têm cores vivas e exalam cheiros que atraem determinados insectos, o que permite a polinização, e certos animais emitem cheiros na época do cio para atrair e conduzir ao acasalamento, também no ser humano o prazer de ver alguém do outro sexo, ou tocar e manipular órgãos sexuais ou zonas erógenas do corpo, inclusivamente até chegar ao orgasmo, tem como função o desejo e atracção entre seres humanos de sexo diferente com o objectivo de copular para a reprodução humana. Há várias patologias orgânicas, tanto do macho como da fêmea, que impossibilitam a reprodução, que causam disfunção reprodutiva orgânica impossibilitando os seres vivos de gerar filhos, de ter uma prol capaz de manter a espécie ao longo dos tempos e das gerações. Quando não há uma patologia orgânica causadora de disfunção reprodutiva e ainda assim o ser humano é incapaz de se reproduzir, assume-se que há uma disfunção reprodutiva mental com maior ou menor componente psicossocial. Sendo múltiplas e variadas as causas dessa disfunção reprodutiva mental então elas podem ser agrupadas e o maior grupo conhecido é a homossexualidade. Na realidade a homossexualidade acarreta um grande número de problemas de saúde tanto para o próprio como para a comunidade em geral. No âmbito das perturbações mentais e do comportamento, a orientação sexual por si própria não é vista como doença, alguém com uma simples orientação heterossexual que procura uma pessoa de sexo diferente para copular e se reproduzir não é vista como doente, mas enquanto existirem entidades mentalmente afectadas por causa da sua homossexualidade a necessitar de ajuda médica ela será sempre classificada, pelo que nesse sentido os problemas de saúde mental relacionados com a homossexualidade extraem-se sobretudo do código F66 da Classificação Internacional de Doenças da Organização Mundial de Saúde mas os seres homossexuais sujeitam-se a várias outras patologias orgânicas, alguns exemplos são as doenças venéreas mas também outras infecto-contagiosas como os surtos de hepatites que ultimamente grassaram a comunidade e o HIV / SIDA que tendo começado nos homossexuais rapidamente alastrou, através das relações entre estes e toxicodependentes bissexuais, a toda a comunidade em geral. Em termos epidemiológicos a disseminação da homossexualidade faz-se de modo semelhante a uma doença infecto-contagiosa o que representa um grave factor de risco para a saúde pública tendo como risco máximo a incapacidade de reprodução dos homossexuais assim pondo, in extremis, em risco a sobrevivência da própria espécie humana como um todo.

De um modo geral os homossexuais aceitam a sua disfunção reprodutiva mental, a sua incapacidade de se reproduzirem e originar seres iguais a si próprios mas também defendem que têm instintos maternais e paternais, próprios do cuidar da prole, pelo que pretendem adoptar crianças ou usar as designadas “barrigas de aluguer”; em Portugal o ordenamento jurídico ilegaliza as “barrigas de aluguer” já que considera que no supremo interesse da criança esta tem direito a um pai e uma mãe.

Os elementos da comunidade homossexual, que não se reproduz, para sua sobrevivência transgeracional e do ponto de vista dos instintos maternais e paternais, são autênticos parasitas da comunidade heterossexual e respectiva prole.

Doutor Patrício Leite, 20 de Julho de 2017

Internet quântica e descontinuidade do espaço

A concepção do espaço, enquanto distância entre duas realidades, tem sofrido alterações ao longo do desenvolvimento da humanidade. Primeiro foi Euclides que definia espaço como a menor distância entre dois pontos e, por conseguinte, a linha recta seria o que melhor se adequava; no entanto posteriormente com a teoria da relatividade surge a noção de espaço curvo e a curvatura do espaço seria operada pela matéria; nesta teoria o espaço ou distância continuaria a ser uma linha mas agora seria uma linha curva. Também ambas as concepções admitem a continuidade do espaço e a sua isotropia universal portanto, qualquer corpo para se deslocar de um ponto até outro teria de passar por todos os valores intermédios e a medição da distância entre os pontos referidos seria sempre igual, qualquer que fosse a região ou local do universo onde essa medição se realizasse. Finalmente Patrício Leite, através da teoria da densidade do espaço, conceptualiza a distância entre duas realidades como volumétrica, descontínua e anisotrópica. O espaço é volumétrico já que pontos e linhas são abstracções mentais sem realidade física mas também porque, não é a massa ou matéria que encurva o espaço mas, na realidade, o espaço é massa mais ou menos densificada; por outro lado é descontínuo e o movimento faz-se como que por “saltos” entre densitrões sendo o densitrão o resultado de um quociente constante entre a massa e o volume, é também anisotrópico já que as diferenças de densidade provocam alterações nas medições de distâncias em diferentes locais do universo.

A tentativa de desenvolver uma computação com processadores cada vez mais potentes (computação quântica), assim como uma internet mais rápida (internet quântica), tem conduzido a teorias físicas interessantes cujo resultados recentes, de algumas investigações, têm apontado para a teoria da densidade do espaço de Patrício; na realidade a noção de entrelaçamento ou emaranhamento quântico que motivou experiências físicas com partículas subatómicas demonstraram que o número quântico magnético ou spin de duas partículas que previamente interagiram fica de tal modo ligado que causar uma alteração do spin de uma dessas partículas provoca simultaneamente alteração no spin da outra partícula, ou seja; a variação simultânea do spin de uma partícula com o spin da outra, não depende da distância a que estas partículas se encontram, é pois muito mais rápida que a velocidade da luz, é simultânea, pelo que não depende da distância nem do tempo nem do espaço-tempo relativistico. O facto de existirem propriedades de partículas que ocorrem simultaneamente por interdependência; qualquer que seja a distância que separa essas partículas ou qualquer que seja o local do universo onde elas se encontrem, levou a pensar em variáveis escondidas, ou ocultas, que a ciência ainda não descobriu mas também que o espaço ou distância é descontínuo e anisotrópico em conformidade com o previsto pela teoria da densidade do espaço.

Doutor Patrício Leite, 28 de Junho de 2017

Escalas e modos musicais

Todo e qualquer som resulta de uma frequência vibratória que se propaga numa onda mecânica ou sonora. O ouvido humano consegue ouvir sons aproximadamente entre 20Hz e 20 000Hz. Há alguns anos convencionou-se chamar “lá” ao som musical cuja frequência é 440Hz e sabe-se que duplicando (ou reduzindo a metade) sucessivamente esta frequência vibratória se encontra sempre a mesma nota, isto é, o “lá”. Entre dois lás sucessivos existem 6 tons, que na escala diatónica correspondem a 7 notas e na cromática a 12 notas musicais. Fazendo os cálculos, chega-se à conclusão que desde a frequência de 20Hz até aos 20 000Hz correspondem cerca de 12 escalas e portanto cerca de 120 notas musicais. Uma escala musical consiste numa ordem de tons ou semitons musicais. Em termos de harmonia funcional as notas da escala diatónica não têm igual valor ou significado mas a tónica vale tanto que até dá o nome à escala. Esta escala organiza-se por graus: tónica - sobre tónica – mediante – sub dominante - dominante – sobre dominante – sensível – tónica. As duas notas; tónica e dominante só por si já permitem fazer acordes musicais para muitas músicas populares. A harmonia funcional fundamenta-se nas escalas ditas maiores e menores. Muitas pessoas apenas pensam no dó – ré – mi – fá – sol – lá – si – dó da escala de dó Maior mas se considerarmos os sustenidos, pelo avanço de meio-tom, e os bemóis, pelo recuo de meio-tom e porque a escala cromática tem intervalos de meios-tons com 12 notas musicais e sabendo que a tónica dá o nome à escala; pois então pode-se descrever 12 escalas ou por enarmonia 24 escalas maiores e outras tantas menores; isto ocorre na designada harmonia funcional que tem dominado a música dos últimos séculos. O temperamento das escalas em 12 semitons iguais mas cujas notas se repetem a cada oitava da escala diatónica associa-se com intervalos entre as notas que nas escalas maiores se divide em Tom(T) - Tom(T) – semitom(st) - Tom(T) - Tom(T) - Tom(T) - semitom(st); portanto a organização da escala compreende a ordem que se estabelece entre cinco tons e dois semitons. Algumas destas organizações de escalas correspondem a modos musicais cuja origem, apesar de ter sofrido alterações ao longo do tempo, teria sido proveniente da Grécia antiga pelo que cada modo tem o nome correspondente à região da Grécia que assim organizava a sua escala musical. Surgem pois os modos jónio, dórico, frígio, eólio, etc.

Até parece que a harmonia funcional corresponde a dois tipos destes modos com as escalas maiores e menores, por outro lado, em cada modo é possível desenvolver música em variadas escalas mas a liberdade de criação musical não se restringe à harmonia funcional e modal pois é possível criar escalas onde se organizem tons e semitons com várias outras estruturas inclusivamente com séries de notas musicais por escolha discricionária, mas o desenvolvimento informático de novos sons compostos abre um leque muito vasto de possibilidades que virão a constituir o futuro da teoria musical.

           Doutor Patrício Leite, 9 de Junho de 2017

Determinismo mental

As pessoas, todas e cada uma, sentem frequentemente que são donas e senhoras da sua vida, da sua vontade; que a sua intenção, a sua intencionalidade consciente, é determinante das suas opções, das suas escolhas e das suas decisões. Tudo incorrecto, tudo ilusão. Sendo certo que a sensação ou sentimento de um locus de controlo interno é uma forte medida de sanidade mental, é também imperativo compreender que a força determinante da acção humana, tanto no plano interno como externo, é a necessidade. Porém, o que é a necessidade? A necessidade é um estado de carência, um estado de insuficiência, do meio interno que pode ser satisfeita a partir do meio externo. Esse estado de carência, a necessidade, aqui definida, está presente em todos os seres vivos; desde os vírus, bactérias procariotas e eucariotas, vegetais e fungos, até os animais mais desenvolvidos como o ser humano; todos sem excepção, todos têm necessidades e desenvolvem acções tendentes à sua satisfação. É aqui que a vontade humana fracassa, e falha porque enfrenta na necessidade uma força poderosíssima, uma força vital, uma força determinante que se lhe impõe e condiciona: a satisfação do estado de carência do meio interno, a partir do meio externo, impõe-se ao comportamento, é inevitável. Na sequência do estado de carência interno surge uma pulsão, surge um impulso que obriga todo o organismo humano a dirigir as suas forças e capacidades no sentido de satisfazer essa necessidade. Uma pessoa com falta de ar, com falta de oxigénio, não tem pensamento para outra coisa que não seja respirar; uma pessoa com vontade de evacuar ou urinar, não pensa noutra coisa; uma pessoa com fome ou sede extrema, só pensa em satisfazer essas necessidades e enquanto as não tiver satisfeitas também não consegue pensar noutro assunto. A necessidade, esse estado de carência do meio interno com possibilidade da satisfação através do meio externo impõe-se a toda a vida mental, a toda a vida pessoal, a toda a vontade. Por maior que seja a força da vontade, está sempre sujeita e subordinada à força da necessidade. No entanto, qualquer pessoa, qualquer ser vivo, necessita de um aparelho de percepção para sentir e saber, para conhecer, os elementos ou objectos do meio externo que são capazes de satisfazer as necessidades ou carências do meio interno; aqui entra a percepção como mecanismo mental capaz de organizar a sensação. A percepção é capaz de conduzir um ser vivo a situações de conflito intra psíquico. Quando um ser vivo, um ser humano, percepciona dois, ou mais, objectos externos capazes de satisfazer uma, e uma só, necessidade ou carência do meio interno, esse ser vivo entra numa situação de conflito intra psíquico, ele não sabe o que escolher; se apenas um dos objectos externos é capaz de satisfazer a necessidade sentida, então a escolha é extremamente simples, o ser vivo escolhe aquilo que o satisfaz; virtualmente toda a escolha, toda a decisão, resulta de uma maior ou menor situação de tensão mental, de conflito interno, e o momento da escolha é o momento de resolução desse conflito; por outro lado se apesar de diferentes, ambos os objectos externos são capazes de satisfazer a necessidade, então a escolha é ainda relativamente fácil, basta tão-somente escolher um deles, pois ambos satisfarão a necessidade sentida, o maior e mais doloroso conflito intra psíquico surge quando em todos os potenciais objectos externos percepcionados, nenhum é capaz de satisfazer a necessidade ou carência interior sentida ou, pior ainda, quando uma necessidade ou carência básica, e fundamental para a sua sobrevivência, o obriga a uma escolha que lhe será sempre negativa ou lesiva. Os conflitos intra psíquicos podem ser de atracção – repulsão e estes são os mais fáceis de resolver, de atracção – atracção que são de relativamente fácil resolução e finalmente de repulsão – repulsão que é muito doloroso, muito difícil de ultrapassar. O conflito intra psíquico de repulsão – repulsão era um parâmetro fundamental da teoria clássica da neurose. Ao conflito associa-se a frustração. A sequência motivacional inicia-se quando o estado de carência gera um impulso para a acção e logo de seguida o organismo desenvolve uma acção comportamental dirigida a um objecto externo capaz de reduzir essa necessidade. Se alguma barreira ou obstáculo impede a satisfação da necessidade sentida, pois então origina-se a frustração. As respostas à frustração podem ser agrupadas e catalogadas. Todo o comportamento humano é resultado de necessidade ou de frustração; até os designados actos falhados, pela teoria psicanalítica, têm a sua explicação através de motivações e conflitos inconscientes. As necessidades podem ser agrupadas e organizadas, por alguns hierarquicamente; desde as fisiológicas, de segurança, de amizade e pertença a grupos de pessoas, de estima social, de autorealização, de conhecimento e estéticas mas, fundamentalmente, as duas grandes necessidades que inclusivamente condicionam comportamentos instintivos, desde a nascença, são de sobrevivência do ser vivo individual e de prolongar a vida até à eternidade através do acasalamento e cuidados da prole. As necessidades de sobrevivência individual são bem patentes e se não forem satisfeitas mais nenhum comportamento se poderá observar, o ser vivo desaparece; as necessidades de prolongar a vida para além do próprio indivíduo estruturam todo o comportamento desse ser vivo mas também da vida do grupo. As necessidades de prolongar a vida, para além do próprio indivíduo, normalmente classificadas como necessidades sexuais mas também os instintos maternais e paternais, podem ser cronicamente frustradas que o indivíduo não desaparece e por isso a teoria psicanalítica se desenvolveu em volta destas necessidades e respectivos impulsos ou pulsões geradas assim como da inerente frustração e respostas a essa frustração. Na teoria psicanalítica o id corresponde às necessidades e respectivos impulsos comportamentais que estas geram, o superego corresponde ao obstáculo frustrante internalizado, o ego e os seus mecanismos de defesa comportamentais correspondem às respostas a frustrações, de necessidades não satisfeitas, originadas pelo obstáculo frustrante que é o superego. Tanto na teoria psicanalítica como na cognitivo - comportamental, ou em qualquer outra que explique o comportamento, os fenómenos mentais observados não mudam, apenas se alteram as respectivas designações. Assim, as respostas à frustração, que na teoria psicanalista são as defesas do ego, variam e podem ser agrupadas em acções, sentimentos e pensamentos. A agressividade é uma resposta primária à frustração; a agressividade pode ser desviada do objecto frustrante mas também pode ser expressa de forma atenuada através de ironia e sarcasmo ou até sublimada, a formação de reacção e a apatia são modos comportamentais que se podem associar com a anulação e a negação; se alguém vê um objecto capaz de satisfazer as suas necessidades sexuais mas por motivos culturais de superego não as pode satisfazer, pois tem tendência a fantasiar e a fantasia é uma resposta à frustração, o sonho ou devaneio diurno mas também o sonho nocturno são formas de a fantasia ir mais longe e, por isso, poderá ter que se interpretar pelo uso do simbolismo mas a racionalização, enquanto modo de arranjar razão para ter razão, e a intelectualização são também respostas à frustração por mecanismos cognitivos e por isso se associam com a fantasia. A introjecção, identificação e projecção, são formas de se deslocar em face do obstáculo frustrante. Por exemplo, uma pessoa identifica-se com um objecto frustrante, quando esse objecto é alguém sentido como agressor, forte e poderoso e a pessoa que se identifica pretende adquirir essa força e esse poder e por isso adopta os seus modos típicos de comportamento; pela projecção coloca-se no outro sentimentos, pensamentos ou modos de ser que não se quer ter nem admitir como próprios. Estes são exemplos de resposta à frustração também chamados mecanismos de defesa do ego no entanto apenas se designam como defesa do ego quando o obstáculo frustrante, o superego, se encontra internalizado; por outro lado quando o obstáculo frustrante se encontra no exterior, na realidade vivida, esses comportamentos designam-se apenas como respostas a frustração. A dualidade entre necessidades geradoras de impulsos e comportamentos e a existência de obstáculos ou barreiras que impedem a satisfação dessas necessidades, assim como as respectivas respostas comportamentais em face desses obstáculos, explicam todos os comportamentos humanos mas também a perda de liberdade que resulta desse determinismo mental.

Doutor Patrício Leite, 22 de Abril de 2017

Hacking de Hardware

Vivemos num mundo cada vez mais informatizado; utilizamos as tecnologias mas não sabemos como elas funcionam. Na realidade, todo o sistema electrónico, incluindo os computadores, funciona a partir de quatro componentes básicos: resistências, condensadores, díodos e transístores. O fenómeno físico elementar é a corrente eléctrica, enquanto movimento ordenado dos electrões; a resistência opõe-se à passagem da corrente eléctrica, o condensador acumula e descarrega carga eléctrica, díodos e transístores são formados a partir de elementos químicos semicondutores, dos quais o mais utilizado é o silício, sendo que o díodo apenas permite que a corrente passe num só sentido e o transístor permite ampliar ou reduzir a tensão de saída. Há vários materiais resistentes utilizados, em conformidade com a resistência que se quer utilizar que será medida em Ohm; também a capacitância de um condensador se mede em Faraday e primitivamente existiam condensadores constituídos por duas placas separadas por mica, ar ou papel mas actualmente há novos condensadores inclusivamente os electroquímicos; os condensadores dizem-se fixos ou variáveis conforme se pode, ou não, regular intencionalmente a capacitância desejada. Os díodos e transístores são formados a partir dos semicondutores como o silício, germânio e outros e, por terem polaridade eléctrica, com ânodo e cátodo, permitem que a corrente eléctrica flua apenas num sentido; no entanto os transístores são constituídos por um emissor, uma base e um colector pelo que introduzindo corrente na base se pode ampliar, ou reduzir, a tensão de saída; os transístores dizem-se PNP se o emissor é positivo a base é negativa e o colector positivo, os outros dizem-se NPN. Com dois transístores e quatro resistências constrói-se um circuito sequencial com duas estabilidades, designado flip-flop; cada uma destas estabilidades é designada por zero (0) ou um (1) e, por isso, o flip-flop funciona como um bit de memória, semelhante à memória RAM, que a unidade de processamento central (CPU) usa para efectuar as operações computadorizadas. Para funcionar, o computador precisa de vários periféricos que lhe permitem o input e output entre os quais o disco rígido que armazena os dados por mecanismos e fenómenos magnéticos e electromagnéticos. Com o desenvolvimento dos circuitos integrados foi possível acoplar milhões de flips-flops que tornaram os processadores mais potentes. Actualmente, por padronização, um byte é constituído por 8 bits o que permite a utilização do código ASCII de 256 caracteres com inclusão de todas as letras do alfabeto, todos os números e sinais de pontuação assim como muitos outros. A partir destes 256 caracteres do código ASCII realiza-se input de programadores e utilizadores dos computadores; este input passa pelos circuitos sequenciais flip-flop sendo processado e depois enviado para os periféricos de output que incluem os dispositivos de armazenamento em disco rígido assim como a gravação em CDs e outros instrumentos de armazenamento de dados que posteriormente poderão funcionar como input para os CPU. Estas estruturas permitem o desenvolvimento lógico de software entre o qual se incluem os problemas de segurança informática testada e estudada pelos tradicionais hackers; no entanto há a possibilidade de um hacking escondido que os poderosos não têm interesse em divulgar: o hacking de hardware.

Há uma informação original, antigamente designada por memória ROM, que é proveniente de fábrica e apenas pode ser lida, não pode ser modificada; essa informação é inerente ao próprio hardware e vem acoplada a todos os processadores. Na realidade, apesar da especialização empresarial na produção de componentes de hardware, o que se tem verificado mundialmente é uma espécie de cartelização na produção dos CPU pelo que estas empresas, ou algum dos seus directores de produção, podem colocar nos processadores um tipo de código designado por firmware, constituinte da memória ROM, que apenas possa ser lido e por motivos de espionagem, enviar informações contidas nesse computador para locais previamente determinados, isto é o designado hacking de hardware que as poderosas empresas de produção de hardware não gostariam de ver revelado; este hacking é muito difícil de ser descoberto já que os circuitos electrónicos a ele atribuídos têm fusíveis que, por descarga eléctrica excessiva, podem fundir ou queimar e interromper ou desviar a corrente eléctrica para outros circuitos manipulando assim a informação e tornando os circuitos de hardware espião praticamente indetectáveis. Este tipo de actividade intrusiva pode inclusivamente tornar o CPU ou todo o computador inoperável pelo que a guerra do futuro, designadamente a ciberguerra ou guerra cibernética será realizada com base neste tipo de hacking de hardware, na realidade, cada vez mais, a sociedade depende das estruturas informáticas que controlam os aspectos vitais da regulação e da vida em sociedade pelo que controlar o hardware das estruturas de suporte é controlar a sociedade e quem o conseguir tem, e terá, o poder político sobre a sociedade.

               Doutor Patrício Leite, 16 de Abril de 2017

HOMOLOGIA DOS TRIÂNGULOS PATRÍCIO VERSUS PASCAL

A relação fundamental de Patrício, traduzida na fórmula:                   n! = a₁(n+1)ⁿ – a₂nⁿ + a₃(n-1)ⁿ – a₄(n-2)ⁿ + a₅(n-3)ⁿ – a₆(n-4)ⁿ + … ± … ± a₁1ⁿ
Sendo que a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆, … a₁ são a sequência dos números da linha número n do triângulo aritmético ou de Pascal que correspondem aos coeficientes do binómio de Newton; por outro lado, desta relação fundamental deduz-se o coeficiente potencial de Patrício, definido por (n+1-k)ⁿ com 0 ≤ k ≤ n em correspondência com a sequência dos números da linha número n do triângulo de Patrício; também nesta relação fundamental, o factorial n! corresponde à linha número n do triângulo geométrico. Há pois uma relação de homologia entre as linhas dos triângulos geométrico, de Pascal e de Patrício. Esta relação homóloga, entre os três triângulos referidos, é traduzida algebricamente pela Função de Patrício cuja interpretação geral permite, em análise combinatória, relacionar factoriais ou permutações com sequências de combinações simples e sequências de arranjos com repetição.

No entanto, esta não é a única relação de homologia entre os três referidos triângulos. Se, continuando em análise combinatória, considerarmos sequências de combinações com repetição, traduzidas pelos respectivos coeficientes do binómio de Newton (cuja parte superior tem n + k – 1), quando o valor de k varia sucessivamente até atingir o valor de n, os resultados surgem sequencialmente dispostos ao longo da coluna do triângulo de Pascal correspondente ao valor de n.

Se, no coeficiente potencial de Patrício, substituirmos n por n + k – 1 ficamos com uma fórmula do referido coeficiente potencial assim, (n + k – 1 + 1 – k)^(n+k-1) ou seja: n^(n+k-1) portanto também aqui, quando o valor de k varia sucessivamente até atingir o valor de n, os resultados surgem sequencialmente dispostos ao longo da coluna do triângulo de Patrício correspondente ao valor de n.

Se, no triângulo geométrico substituirmos o factorial n! por (n + k -1)! então os resultados, quando o valor de k varia sucessivamente até atingir o valor de n, surgem sequencialmente dispostos ao longo da respectiva coluna do triângulo geométrico.

De notar que o número de elementos de cada sequência ao longo das referidas colunas, em cada um dos triângulos, é igual ao correspondente número de elementos que se encontram nas respectivas linhas desses triângulos; simplesmente as correspondências que se realizam com as linhas desses triângulos dizem respeito às combinações simples ou sem repetição e as correspondências que se realizam com as colunas dizem respeito às combinações com repetição. Aparentemente, mas ainda sem verificação concreta, a relação que se estabelece entre os triângulos de Pascal, geométrico e de Patrício, no que diz respeito às combinações com repetição, pode ser traduzida por uma expressão algébrica algo semelhante, ou que se aproxima ligeiramente, de uma função geradora ou geratriz exponencial na qual se verificam permutações com repetição com vários elementos diferentes.

Foram pois identificados e parametrizados dois modos de relação entre os triângulos de Pascal, geométrico e de Patrício; muitas mais, e variadas, são as relações que se podem encontrar entre estes três triângulos. Pascal ao identificar os números do triângulo aritmético com as combinações deu origem à análise combinatória. Patrício ao criar o triângulo das permutações ou factoriais, que designou por triângulo geométrico, assim como o triângulo das potências ou números potenciais, que designou por Triângulo de Patrício e se associa com os arranjos e, finalmente, ao descobrir e descrever algumas relações entre estes três triângulos, promoveu o desenvolvimento da matemática discreta ou finita num mundo cada vez mais computadorizado.
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Doutor Patrício Leite, 5 de Abril de 2017