Poder no Mundo

Pensar a base do poder político é pensar os conceitos que lhe dão origem; a base conceptual é o fundamento, é o alicerce ou estrutura onde assentam os outros conceitos. Poder é, na sua essência, a capacidade de causar constrangimentos, necessidades ou sofrimentos, a pessoas que não se submetam à vontade poderosa. A política diz respeito às regras, leis e imposições que obrigam coercivamente toda uma comunidade. Um estado é uma comunidade politicamente organizada, isto é, organizada pelo poder e em função desse mesmo poder. A comunidade mundial também está politicamente organizada. A expansão das correntes migratórias, das viagens e comércio internacionais e do capitalismo mundial dominante, com as poderosas empresas multinacionais em concorrência comercial, fez crescer uma ordem jurídica mundial que, no âmbito do direito internacional privado, regula e disciplina os interesses particulares dos indivíduos. Se no plano do direito objectivo as regras jurídicas e as fontes do direito internacional privado assumem uma legitimidade baseada num certo consenso internacional sobre a sua necessidade; o problema surge sobretudo quando há conflitos de leis entre estados diferentes que desafiam essa ordem jurídica internacional. As relações entre estados e os respectivos interesses colectivos também são disciplinados por regras do direito internacional público legitimadas por organizações supranacionais mas a arena política internacional baseia-se fortemente em relações de poder conflitual entre estados-nação politicamente organizados e com maior ou menor soberania. Um estado diz-se soberano e independente quando o seu poder interno não é influenciado pelo poder externo mas os cientistas políticos debatem o direito de ingerência, ainda que por razões meramente humanitárias. Quando um estado invade ofensivamente outro estado-nação soberano, gera-se uma crise na ordem jurídica internacional; com o desenvolvimento da crise e agudização do conflito, a luta pelo poder, pode culminar numa guerra. Numa ordem jurídica estável, tanto no plano internacional como no interior de um estado, o poder total pode ser comparado a um bolo. O poder do mundo, o bolo do poder mundial, está repartido em fatias desiguais que correspondem ao poder total de cada estado-nação; a partir daqui, a fatia correspondente ao poder total de um estado soberano vai ser internamente repartida por grupos de pessoas e finalmente por cada cidadão desse estado; uns ficarão com uma fatia maior e outros terão de se contentar com uma menor. A ordem e o ordenamento jurídico estabelecem as regras de partilha desse bolo, desse poder. Assim, cada pessoa, cada cidadão, tem uma pequena fracção do poder do seu estado. O estatuto social e o papel político de cada pessoa diz apenas respeito à quantidade do seu poder no seio da respectiva comunidade. No plano pessoal, a política é a luta pelo poder e tem poder quem, num conflito entre vontades individuais, tiver maior capacidade para causar sofrimento aos seus adversários.
Doutor Patrício Leite, 19 de Setembro de 2017

Números primos com algoritmo

Os padrões de repetição são o fundamento da matemática contemporânea, por exemplo, é esteticamente interessante saber que a potência de qualquer número terminado em um, qualquer que seja o seu expoente, dá sempre um número terminado em um. Com base na observação de padrões de repetição chega-se à conclusão que, com excepção dos números dois e cinco, todos os restantes números primos terminam em 1, 3, 7 e 9 mas nem todos os números que terminam em 1, 3, 7 e 9 são números primos. Sabe-se também que todos os números que terminam em 1, 3, 7 e 9 mas não são primos, pois têm origem em factores primos, ou seja, resultam de números primos dos quais são múltiplos. Numa recta ordenada, os números primos parecem surgir de forma inesperada e caótica mas há certas regularidades numéricas que importa compreender. Estudar essas regularidades numéricas permite encontrar algoritmos capazes de prever a sequência dos números primos numa recta ordenada. Assim, se todos os números primos terminam em 1, 3, 7 e 9 mas existem números com estas terminações que, por resultarem de factores ou serem múltiplos de números primos, pois já não são primos; então qualquer algoritmo tem de considerar que o conjunto dos números primos é igual ao conjunto de todos os números terminados em 1, 3, 7 e 9 menos o conjunto dos números com estas terminações (1, 3, 7 e 9) mas que não são primos. Esta primeira etapa do pensamento matemático fica esclarecida, no entanto, há uma segunda etapa a estabelecer. Como determinar o conjunto dos números terminados em 1, 3, 7 e 9 que não são primos? A resposta também é muito simples já que multiplicando todos e cada um dos elementos do conjunto de números terminados em 1, 3, 7 e 9 por todos e cada elemento de si próprio, ou seja deste mesmo conjunto, pois vão surgir os respectivos múltiplos, portanto o conjunto dos números terminados em 1, 3, 7 e 9 mas que não são primos. Agora, como já referido antes, ao conjunto de todos os números terminados em 1, 3, 7 e 9 retira-se o conjunto dos números com estas terminações mas que não são primos e encontra-se o conjunto dos números primos. Finalmente ordenam-se para os localizar na recta ordenada.
Doutor Patrício Leite, 11 de Setembro de 2017

Regularidade nos números primos

Por definição, no conjunto dos números naturais, diz-se que um número é primo se ele tem apenas como divisores o número um e ele próprio. Os números primos são todos desiguais no entanto há certas regularidades, certos padrões de repetição, dignos de uma reflexão baseada em pensamento matemático.
Quando se observam listas de números primos, após algum tempo, verifica-se que com excepção dos números 2 e 5, que são únicos, todos os restantes números primos terminam nos algarismos 1, 3, 7 e 9. 
Estas terminações são, por demais, evidentes já que se terminassem em zero ou par seriam divisíveis por dois e se terminassem em cinco seriam, por conseguinte, divisíveis por cinco.
Continuando a observação atenta, verifica-se que os números primos, quando colocados na recta ordenada de forma crescente assumem sequências de terminações que se repetem.
Considerando agora que são quatro, os diferentes algarismos das terminações (1, 3, 7 e 9) conclui-se que se podem formar 4 grupos de sequências de terminações: um grupo constituído pelas sequências com 4 terminações, outro grupo pelas sequências com 3 terminações, outro pelas sequências com 2 terminações e finalmente outro com apenas uma terminação, como sequência. A ordem é aqui muito importante já que, numa primeira fase, os números primos têm de estar na recta ordenada de forma crescente; numa segunda fase, as sequências repetitivas de terminações de números primos não surgem ao acaso. É agora que entra a matemática finita ou discreta com a aplicação da análise combinatória. A posição de cada um destes 4 algarismos na sequência não é indiferente, por outro lado eles podem-se repetir; portanto a ordem e a repetição caracterizam os grupos de sequências pelo que estes surgem como arranjos com repetição cuja fórmula geral conhecida é: nr. Neste caso concreto considera-se n o conjunto dos 4 algarismos e r pode assumir, conforme o tamanho das sequências, os valores de 1, 2, 3 e 4 formando assim os já referidos 4 grupos de sequências. Cada sequência pode ter no máximo 4 algarismos porque o conjunto considerado também tem 4 elementos porém, se fossem consideradas sequências maiores, estas surgiriam apenas como agrupamentos das sequências menores.
O grupo 41 tem 4 sequências de um algarismo cada; o grupo 42 tem 16 sequências de 2 algarismos por cada sequência; o grupo 43 tem 64 sequências de 3 algarismos cada e finalmente o grupo 44 tem 256 sequências com 4 algarismos em cada sequência. O número total é de 340 sequências.

A partir daqui é preciso pensar no princípio fundamental da contagem que em etapas independentes e sucessivas conclui que o número total de possibilidades é o produto dos números de possibilidades em cada etapa. Também se sabe que a permutação das 340 sequências (340!) dá o total de modos distintos como estas podem ser ordenadas. Considerando que a probabilidade é a razão ou quociente entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis, facilmente se conclui que os números primos surgem em função de probabilidades; salienta-se no entanto que uma função exacta mais não é do que uma função probabilística com 100% de probabilidades de ocorrência.
Doutor Patrício Leite, 31 de Agosto de 2017

Fotão e densitrão

Por um lado, o movimento incessante de tudo quanto existe impõe a ausência de um referencial absoluto; por outro, muitos teóricos da astronomia assumem que há uma dilatação do espaço em todas as direcções e por isso o universo, nosso conhecido, está em expansão. Sendo a densidade um quociente entre a massa e o volume, logo se conclui que um universo em expansão, com o volume a aumentar, implica necessariamente numa variação da sua densidade que diminuirá se não lhe for introduzida a massa correspondente.
O movimento, qualquer que seja o nível considerado, está sempre associado a diferença de densidade mas, também, sem diferença de densidade não existe movimento.
Se for considerada a densidade absoluta(da) do densitrão como da = 3,0847x1080 Kg/m3 então da aplicação do princípio de Arquimedes à flutuação conclui-se que a densidade de um corpo(dc) surge em função proporcional do quociente entre o seu volume imerso(Vi) e o seu volume total(Vt), cuja constante de proporcionalidade é a densidade absoluta(da) do densitrão, assim formulada: dc = (Vi / Vt) x da; com da = 3,0847x1080 Kg/m3.
Esta formulação, quando bem pensada, ajuda a explicar os movimentos astronómicos num universo hipoteticamente em expansão; ajuda também a explicar muitos movimentos da mecânica macroscópica porém na tradicional microfísica de partículas há uma certa relutância em calcular o volume teórico dessas partículas elementares. Assume-se o fotão como uma partícula elementar em movimento e sem massa de repouso, mas não se calcula o seu volume. O facto é que o fotão e o densitrão têm aspectos em comum pois estão ambos implicados em valores absolutos, respectivamente da velocidade e da densidade e se a velocidade máxima e absoluta da luz permite pensar a conversão do espaço em tempo já a densidade máxima e absoluta do densitrão permite pensar a conversão da massa em volume, sendo o volume uma apresentação tridimensional do espaço. A luz é uma onda electromagnética e, por isso, possui as características comuns a todas as ondas. Aceita-se que ondas mecânicas, como as ondas sonoras, se propagam em meios materiais através de vibrações que alteram as características de volume e densidade do meio circunjacente transmitindo sucessivamente a frequência vibratória às partículas adjacentes. As ondas electromagnéticas, ainda que se propagassem na ausência de matéria (o conceito de matéria ainda não tem consenso definitivo) são obrigadas a se deslocar através do espaço. Apesar das diferentes concepções geométricas do espaço, resta saber se o espaço, ou menor distancia entre dois pontos, é contínuo ou descontínuo. Aceitar um espaço contínuo significa concordar que para algo se deslocar entre dois pontos terá de passar sucessivamente por todos os pontos intermédios; por outro lado aceitar o espaço descontínuo significa que a deslocação, entre dois pontos, se faz como que por saltos, como o descer de uma escada, entre um degrau e o que se segue não há estádio intermédio. Para o senso comum, apoiado na observação imediata dos órgãos dos sentidos, o espaço ou distância parecem contínuos, no entanto, por semelhança com aquilo que se passa nos filmes projectados em telas cinematográficas, apesar de parecer contínuo o movimento surge pela projecção de imagem após imagem. Mas num espaço ou distância descontínuo é preciso uma unidade básica; uma unidade que se vai repetir até perfazer o espaço ou distância considerados; essa unidade é o densitrão. O densitrão é uma unidade elementar de densidade, ou seja um quociente elementar entre massa/volume que traduz o quantum unitário de distância ou espaço entre dois pontos. É agora que a teoria fotónica entra em crise. A particularidade da luz ou ondas electromagnéticas assente na dualidade onda partícula, que se propaga no vazio, deixa de se verificar. As ondas luminosas assumem todas as características das ondas mecânicas.
As ondas luminosas consistem na vibração de partículas, ou seja, de densitrões que se propaga aos densitrões circunjacentes transmitindo sucessivamente a respectiva frequência vibratória. Assim como as ondas do mar consistem na vibração de moléculas de água que se propaga às moléculas adjacentes; também as ondas luminosas consistem na vibração de densitrões que se propaga aos densitrões adjacentes. Quando a onda luminosa assume as características de uma partícula, essa partícula não é um fotão mas sim um densitrão.
Doutor Patrício Leite, 16 de Agosto de 2017