A matemática dos numeretos

Desde os primórdios da história da matemática que o número assume elevada relevância por se aceitar que ele é capaz de estabelecer uma certa ordem ou quantidade. Esta é, uma falsa crença. Na realidade, quando o pastor primitivo contava as suas ovelhas, ele mais não fazia do que adicionar uma, ás que já tinha contado antes; isto é, ele realizava uma operação matemática conhecida por adição.
Quando actualmente numa recta ordenada se colocam os números positivos à direita do zero e os negativos à esquerda; está-se automáticamente a associar a cada número uma operação matematica, isto é, a adição para os positivos e a subtracção para os negativos.
Qualquer conceito ou signo necessita de um significado e um significante. O significante é o elemento externo que no caso do número é o simbolo numérico designado por algarismo; o significado é o elemento interno ou imagem mental que no caso do número diz respeito á ordem ou quantidade mentalmente representada. As operações matemáticas estabelecem relações; axiomaticamente são essas relações que provocam a imagem ou ordem numérica mental sem a qual as estruturas cognitivas do ser humano, lhe impediriam o conceito de número. Desta ordem nasce uma escala ordenada que resolve um padrão matemático. Na verdade conceber um número, qualquer que seja, isolado ou dissociado de uma operação matemática constitui um absurdo; é a operação matemática que lhe confere uma ordem ou quantidade. O operador(operação matemática) e o operando(número) não podem, no entendimento humano, existir separadamente.
A teoria dos números tem, e terá sempre, de conceber este dupleto(operador e operando) como necessáriamente indissociáveis à existência de um número. Uma entidade assim constituida, por operador e operando, chama-se numereto.
Numereto é uma entidade lata, geral e abrangente que envolve todas as operações matemáticas conhecidas mais aquelas que é possivel conceber ou imaginar.
Número é uma entidade mais restrita que apenas resulta de uma ordem matemática imposta pela aplicação da adição e subtracção. Quando a ordem matemática é estabelecida pelas operações adição e subtracção temos um subconjunto dos numeretos, designado por números.
No subconjunto dos números, estes podem ser positivos ou negativos e têm correspondência directa e biunivoca com os numeretos. Por exemplo ao número 3 corresponde o numereto +3; ao número negativo -5 corresponde o numereto -5.
Em qualquer outra operação matemática que imponha uma ordem ou quantidade, deixam de existir números para, apenas existir numeretos.
Por exemplo se a operação matemática que estabelece a ordem é a multiplicação ou divisão, então os numeretos não têm qualquer correspondência com os números. Assim, o numereto, vezes 3 (x3) ou o numereto, a dividir por 5 (:5) não têm qualquer correspondência com números.
Por preguiça mental, ou simplificação do pensamento, o ser humano continua a dispor na recta ordenada, apenas com base nas operações adição e subtracção; de tal ordem que se um número não tem qualquer sinal de operação à sua esquerda, se presume que seja o “+”.
Seria de grande utilidade avançar para as operações multiplicação e divisão como forma de ordenar numeretos; posteriormente ir generalizando ás restantes operações matemáticas conhecidas e finalmente fazer o mesmo para toda e qualquer operação matemática concebida ou imaginável.
A ordem, regra ou padrão matemático é estabelecido pela associação entre o símbolo operacional e o numeral e nunca por qualquer um deles em separado.
A visão anatómica da álgebra revela sempre e em qualquer estrutura algébrica, um operador e um operando.
Os matemáticos actuais trabalham com muitos operadores,  mas sempre os fazem depender das operaçōes tradicionais: adição, subtracção, multiplicação e divisão.
Se, por exemplo, criar a seguinte relação ou operação matemática(#): 
Para qualquer  y,z pertencente a IR: y#z = zyz.
Então o simbolo “#” é o operador; “z e y” são operandos e “#z” assim como “y#” constituem numeretos. Como esta, podem ser criadas infinitas operações matemáticas, infinitos operadores, infinitos operandos, infinitos numeretos.
Por semelhança com as propriedades associativa, comutativa e distributiva das operações matematicas: adição, subtracção, multiplicação e divisão; também estas e várias outras propriedades se poderão aplicar a toda e qualquer operação matemática criada. Por semelhança com as propriedades dos números, também essas e outras se poderão aplicar aos numeretos. Com a utilização dos numeretos, como um conjunto alargado que inclui os números; o conjunto dos operadores pode, por intermédio de funções criadas, no âmbito da análise matemática, ser transformado no conjunto dos operandos e os operandos em operadores. Surge assim um vasto campo investigacional da matemática pura e aplicada, cujo desenvolvimento futuro, trará novos mundos à matemática.
A atitude dualista aqui expressa, revela o modo fácil e expedito de gerar ideias abstratas aplicadas à matemática.
                                 Doutor Patrício Leite, 29 de Agosto de 2012