Funções numereto

O pensamento constante não existe, varia a todo o momento em que é pensado; é sempre diferente mas também sempre igual. A matemática procura a constância absoluta dos números mas tal não existe; qualquer número é variável por causa da sua relação com os numerais de outros números. Tem sido aceite que os números variam entre o infinitamente positivo e o infinitamente negativo mas tal não significa que os números não estejam limitados pois todos os números podem derivar de limites dualísticos compreendidos entre zero e um, mas também entre estes dois números se encontra uma infinidade de números através da qual se podem efectuar todos os cálculos matemáticos. Na matemática da continuidade o infinito é limitado. O zero define um eixo de simetria pelo qual se realizam as operações de soma e subtracção; o número um define um eixo de inversão simétrica pelo qual se definem as operações de multiplicação e divisão. Os numeretos constituem as designações, nomes ou símbolos dos numerões. A associação de uma operação com um número, na constituição de um numereto ou numerão, permite imediatamente distinguir os numerões que se associam com as operações soma e subtracção dos outros que se associam com as operações multiplicação e divisão. A inversão pode ser considerada uma forma de simetria mas é, na sua essência, uma simetria geométrica enquanto a soma e subtracção são essencialmente operações de simetria aritmética; nos fundamentos da sua essência e para efeitos das operações matemáticas, com numerões, o número zero associa-se com a simetria aritmética e o número um com a geométrica. Estas duas áreas fundamentais da matemática traduzem-se, no conjunto dos números naturais, em progressões aritméticas nas quais um termo resulta da adição da razão ao termo anterior e progressões geométricas nas quais um termo resulta da multiplicação da razão pelo termo anterior. Se avançarmos para os números reais então as progressões aritméticas traduzem-se nas funções polinomiais e as progressões geométricas nas funções exponenciais. Por exemplo, a sequência dos números naturais, que nos números reais é o resultado de uma função polinomial de primeiro grau, também designada função afim; é apenas o resultado de uma progressão aritmética de razão igual a um.
Surge agora uma terceira função, com importância relevante para a matemática, que integra os conceitos de numeretos, numerões, funções polinomiais e exponenciais. De facto, qualquer função polinomial tem a estrutura básica f(x) = xn,  por outro lado a função exponencial tem a estrutura básica f(x) = nx,  considerando que n e x são números reais, mas n assume em cada função uma constante, e que esta simplificação serve apenas para melhor ilustrar o raciocínio, já que qualquer dos grupos de funções são mais completos, surge agora a terceira função que é a relação funcional entre funções polinomiais e funções exponenciais, é pois, uma aplicação com conjunto de partida nas funções polinomiais e conjunto de chegada nas funções exponenciais. Esta terceira função f(xn) = nx designada função numereto, distingue-se das funções logarítmicas e exponenciais por terem domínios diferentes, de facto, a função numereto  tem como domínio o conjunto das funções polinomiais e contra domínio o conjunto das funções exponenciais pelo que transforma o conjunto dos numerões com simetria aritmética no conjunto dos numerões com simetria geométrica. Finalmente, o conjunto de todas as funções numereto, em termos de estruturas algébricas pode constituir um corpo numérico, ainda não demonstrado, com importância na matemática da descontinuidade aplicada à teoria da densidade espacial.
Doutor Patrício Leite, 28 de Setembro de 2016