O pensamento constante não
existe, varia a todo o momento em que é pensado; é sempre diferente mas também
sempre igual. A matemática procura a constância absoluta dos números mas tal
não existe; qualquer número é variável por causa da sua relação com os numerais
de outros números. Tem sido aceite que os números variam entre o infinitamente
positivo e o infinitamente negativo mas tal não significa que os números não
estejam limitados pois todos os números podem derivar de limites dualísticos compreendidos
entre zero e um, mas também entre estes dois números se encontra uma infinidade
de números através da qual se podem efectuar todos os cálculos matemáticos. Na matemática
da continuidade o infinito é limitado. O zero define um eixo de simetria pelo
qual se realizam as operações de soma e subtracção; o número um define um eixo
de inversão simétrica pelo qual se definem as operações de multiplicação e
divisão. Os numeretos constituem as designações, nomes ou símbolos dos numerões.
A associação de uma operação com um número, na constituição de um numereto ou numerão,
permite imediatamente distinguir os numerões que se associam com as operações
soma e subtracção dos outros que se associam com as operações multiplicação e
divisão. A inversão pode ser considerada uma forma de simetria mas é, na sua
essência, uma simetria geométrica enquanto a soma e subtracção são
essencialmente operações de simetria aritmética; nos fundamentos da sua
essência e para efeitos das operações matemáticas, com numerões, o número zero
associa-se com a simetria aritmética e o número um com a geométrica. Estas duas
áreas fundamentais da matemática traduzem-se, no conjunto dos números naturais,
em progressões aritméticas nas quais um termo resulta da adição da razão ao termo
anterior e progressões geométricas nas quais um termo resulta da multiplicação
da razão pelo termo anterior. Se avançarmos para os números reais então as
progressões aritméticas traduzem-se nas funções polinomiais e as progressões
geométricas nas funções exponenciais. Por exemplo, a sequência dos números naturais,
que nos números reais é o resultado de uma função polinomial de primeiro grau,
também designada função afim; é apenas o resultado de uma progressão aritmética
de razão igual a um.
Surge agora uma terceira função,
com importância relevante para a matemática, que integra os conceitos de
numeretos, numerões, funções polinomiais e exponenciais. De facto, qualquer
função polinomial tem a estrutura básica f(x) = xn, por outro lado a função exponencial tem a
estrutura básica f(x) = nx, considerando
que n e x são números reais, mas n assume em cada função uma constante, e que
esta simplificação serve apenas para melhor ilustrar o raciocínio, já que
qualquer dos grupos de funções são mais completos, surge agora a terceira
função que é a relação funcional entre funções polinomiais e funções
exponenciais, é pois, uma aplicação com conjunto de partida nas funções polinomiais
e conjunto de chegada nas funções exponenciais. Esta terceira função f(xn)
= nx designada função numereto, distingue-se das funções logarítmicas
e exponenciais por terem domínios diferentes, de facto, a função numereto tem como domínio o conjunto das funções polinomiais
e contra domínio o conjunto das funções exponenciais pelo que transforma o
conjunto dos numerões com simetria aritmética no conjunto dos numerões com
simetria geométrica. Finalmente, o conjunto de todas as funções numereto, em
termos de estruturas algébricas pode constituir um corpo numérico, ainda não
demonstrado, com importância na matemática da descontinuidade aplicada à teoria
da densidade espacial.
Doutor Patrício Leite, 28 de Setembro de
2016