Todos os números: naturais,
inteiros, reais e complexos podem ser expressos através de uma potência
matemática. Qualquer potência é constituída por uma base e um expoente e
qualquer um destes pode pertencer ao corpo dos números reais ou complexos.
A partir dos números
potenciais e das simetrias entre os respectivos expoentes e bases podem-se
definir duas funções:
A função elevacional como
aquela que transforma a base de uma potência no respectivo expoente e, por
inerência de deslocação simétrica, o expoente na respectiva base.
A função potencial como aquela
que transforma o expoente de uma potência na respectiva base e, por inerência
de deslocação simétrica, a base no respectivo expoente.
A função potencial e a função
elevacional são duas formas igualmente complementares que dependem apenas de
qual o conjunto escolhido para partida e para chegada.
A função potencial,
representada por pl, decorre numa base pelo que se diz o potencial de um número
n (claro que n é um expoente, com base x, ou então, cuja base é x, ou com a
base x, ou ainda que tem a respectiva base x) é n elevado a x; assim, pl(xn)
= nx .
A função elevacional,
representada por el, decorre num expoente pelo que se diz o elevacional de um
número n (claro que n é uma base com expoente x, ou então, cujo expoente é x,
ou ainda que tem por respectivo expoente x) é x elevado a n. Portanto o
elevacional de uma base consiste em transformar essa base em expoente assim, el(nx)
= xn. Para compreensão: pl(xn),
diz-se, pl de n na base x, ou então,
potencial de n na base x; por outro lado para a expressão el(nx),
diz-se, el de n com expoente x, ou então, elevacional de n com expoente x.
Tanto a função potencial como
a elevacional resultam de uma igualdade matemática:
nx.xn = nx.xn
ou seja nx.xn
/ nx = xn mas também nx.xn / xn
= nx portanto se considerarmos as expressões nx / xn e a sua inversa xn / nx e igualarmos pl = nx / xn e por sua vez, el = xn / nx então a dedução das respectivas funções pl(xn)
= nx ou el(nx) = xn
torna-se imediata.
Os cálculos matemáticos com as
funções pl(xn) e el(nx) tornam-se possíveis; não apenas
relacionando estas funções entre si, como o exemplo que se segue pl(xn)
. el(nx) = (nx/xn
) . (xn) . (xn/nx
) . (nx) = (nx) . (xn) = nx
. xn mas também realizando operações matemáticas com outras
expressões numéricas, algébricas, funções polinomiais e factoriais, funções exponenciais
e logaritmicas e muitas outras. Os cálculos matemáticos que ganharam com a
simetria inversa da multiplicação / divisão, numerador / denominador, ganham
agora também, e muito, com a simetria potencial entre as bases e os expoentes
dos números potenciais.
Doutor Patrício
Leite, 9 de Outubro de 2016