Função potencial

Todos os números: naturais, inteiros, reais e complexos podem ser expressos através de uma potência matemática. Qualquer potência é constituída por uma base e um expoente e qualquer um destes pode pertencer ao corpo dos números reais ou complexos.
A partir dos números potenciais e das simetrias entre os respectivos expoentes e bases podem-se definir duas funções:
A função elevacional como aquela que transforma a base de uma potência no respectivo expoente e, por inerência de deslocação simétrica, o expoente na respectiva base.
A função potencial como aquela que transforma o expoente de uma potência na respectiva base e, por inerência de deslocação simétrica, a base no respectivo expoente.
A função potencial e a função elevacional são duas formas igualmente complementares que dependem apenas de qual o conjunto escolhido para partida e para chegada.
A função potencial, representada por pl, decorre numa base pelo que se diz o potencial de um número n (claro que n é um expoente, com base x, ou então, cuja base é x, ou com a base x, ou ainda que tem a respectiva base x) é n elevado a x; assim, pl(xn) = nx .
A função elevacional, representada por el, decorre num expoente pelo que se diz o elevacional de um número n (claro que n é uma base com expoente x, ou então, cujo expoente é x, ou ainda que tem por respectivo expoente x) é x elevado a n. Portanto o elevacional de uma base consiste em transformar essa base em expoente assim, el(nx) = xn. Para compreensão: pl(xn), diz-se,  pl de n na base x, ou então, potencial de n na base x; por outro lado para a expressão el(nx), diz-se, el de n com expoente x, ou então, elevacional de n com expoente x.
Tanto a função potencial como a elevacional resultam de uma igualdade matemática:
nx.xn = nx.xn ou seja nx.xn / nx = xn mas também nx.xn / xn = nx portanto se considerarmos as expressões  nx / xn  e a sua inversa  xn / nx  e igualarmos pl = nx / xn  e por sua vez, el = xn / nx  então a dedução das respectivas funções pl(xn) = nx ou  el(nx) = xn torna-se imediata.
Os cálculos matemáticos com as funções pl(xn) e el(nx) tornam-se possíveis; não apenas relacionando estas funções entre si, como o exemplo que se segue pl(xn) . el(nx) = (nx/xn ) . (xn) . (xn/nx ) . (nx) = (nx) . (xn) = nx . xn mas também realizando operações matemáticas com outras expressões numéricas, algébricas, funções polinomiais e factoriais, funções exponenciais e logaritmicas e muitas outras. Os cálculos matemáticos que ganharam com a simetria inversa da multiplicação / divisão, numerador / denominador, ganham agora também, e muito, com a simetria potencial entre as bases e os expoentes dos números potenciais.
           Doutor Patrício Leite, 9 de Outubro de 2016