Reflexão sobre os números primos

Munidos de toda a tecnologia, os seres humanos têm tendência a considerar que actualmente são muito mais espertos e inteligentes do que os antigos, tal não é verdade, os avanços nas estruturas cognitivas foram muito limitados.
Reflectindo sobre os números primos, já há cerca de 2200 anos Eratóstenes descobriu um modo de encontrar estes números, o crivo de Eratóstenes.
Na realidade os números primos, primeiramente definidos como naturais que apenas têm como divisores a unidade e eles próprios, têm sido acompanhados por uma intensa mística matemática. Presentemente a informática e a criptografia da informação tornam fundamentais os conhecimentos relacionados com estes números.
A anatomia dos números e algumas das suas funcionalidades permitem constatar:
1 - os números podem ser agrupados em pares e impares.
2 - a multiplicação de um número par por qualquer outro número (par ou impar) tem sempre como resultado um número par.
3 - a multiplicação de um número impar por outro número impar tem sempre como resultado um número impar.
4 - com excepção do número 2 todos os restantes números primos são impares.
5 - qualquer número terminado em 5 é sempre divisível por 5.
6 - qualquer número terminado em 0 (zero) funciona como par.
7 - os múltiplos de um número primo nunca são números primos.
8 – o número 1 (unidade) não é considerado primo.
9 - na base decimal, com excepção dos números 2 e 5 todos os restantes números primos terminam no algarismo 1, 3, 7 ou 9.
Salvaguardando as respectivas excepções, o conjunto dos números primos pode agora ser dividido em 4 subconjuntos; respectivamente os terminados nos algarismos 1, 3, 7 e 9.
P1 = 10n + 1
P2 = 10n + 3
P3 = 10n + 7
P4 = 10n + 9
Nota: n compreende os números naturais mais o zero.
A validade deste sistema de equações e respectivos subconjuntos (P1, P2, P3 e P4) de números primos implica ter sempre em consideração as constatações já descritas.
Trabalhar separadamente com cada um destes subconjuntos poderá revelar alguns padrões de regularidade que permitam avançar o conhecimento.
Doutor Patrício Leite, 31 de Dezembro de 2015