Os
padrões de repetição são o fundamento da matemática contemporânea, por exemplo,
é esteticamente interessante saber que a potência de qualquer número terminado
em um, qualquer que seja o seu expoente, dá sempre um número terminado em um. Com
base na observação de padrões de repetição chega-se à conclusão que, com
excepção dos números dois e cinco, todos os restantes números primos terminam
em 1, 3, 7 e 9 mas nem todos os números que terminam em 1, 3, 7 e 9 são números
primos. Sabe-se também que todos os números que terminam em 1, 3, 7 e 9 mas não
são primos, pois têm origem em factores primos, ou seja, resultam de números
primos dos quais são múltiplos. Numa recta ordenada, os números primos parecem
surgir de forma inesperada e caótica mas há certas regularidades numéricas que
importa compreender. Estudar essas regularidades numéricas permite encontrar
algoritmos capazes de prever a sequência dos números primos numa recta
ordenada. Assim, se todos os números primos terminam em 1, 3, 7 e 9 mas existem
números com estas terminações que, por resultarem de factores ou serem múltiplos
de números primos, pois já não são primos; então qualquer algoritmo tem de considerar
que o conjunto dos números primos é igual ao conjunto de todos os números
terminados em 1, 3, 7 e 9 menos o conjunto dos números com estas terminações
(1, 3, 7 e 9) mas que não são primos. Esta primeira etapa do pensamento
matemático fica esclarecida, no entanto, há uma segunda etapa a estabelecer.
Como determinar o conjunto dos números terminados em 1, 3, 7 e 9 que não são
primos? A resposta também é muito simples já que multiplicando todos e cada um
dos elementos do conjunto de números terminados em 1, 3, 7 e 9 por todos e cada
elemento de si próprio, ou seja deste mesmo conjunto, pois vão surgir os
respectivos múltiplos, portanto o conjunto dos números terminados em 1, 3, 7 e
9 mas que não são primos. Agora, como já referido antes, ao conjunto de todos
os números terminados em 1, 3, 7 e 9 retira-se o conjunto dos números com estas
terminações mas que não são primos e encontra-se o conjunto dos números primos.
Finalmente ordenam-se para os localizar na recta ordenada.
Doutor Patrício Leite, 11 de Setembro de 2017