Operar operadores matemáticos

A matemática, enquanto ciência dos padrões, estuda regularidades repetitivas que podem ocorrer na realidade ou em puras abstracções conceptuais e cognitivas.
A mais elementar aritmética, com as suas operações(números e operadores), oferece uma extensa listagem de regularidades e padrões de repetição, a maior parte, mas nem todos, já identificados e estudados.
Há no entanto, uma nova regularidade de padrões de repetição matemática que cumpre esclarecer: a interconvertibilidade entre operandos ou números e operadores aritméticos.
Os símbolos numéricos árabes são representados por 10 algarismos(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) de cuja notação posicional resultam todos os números. Os números funcionam tradicionalmente como operandos.
As operações aritméticas elementares são quatro(adição, subtracção, multiplicação e divisão) e quatro (+, -, x, :) são os símbolos dos respectivos operadores.
Com estes símbolos, dos números e dos operadores, constrói-se toda a aritmética tradicional a qual apenas aceita, dogmaticamente, que nas suas operações, os operadores actuam sobre os operandos. Surge aqui e agora a nova aritmética.
A nova aritmética aceita a interconvertibilidade entre operadores e operandos e o seu funcionamento em simultâneo. Com a nova aritmética um número, isto é, um operando  é também simultâneamente um operador e um operador ou simbolo ( +, -, x,  : ) é também simultâneamente um número.
Para demonstrar estas afirmações introduz-se o conceito de numereto: um numereto é um dupleto constituido por um operador e um operando. A posição do operador pode-se localizar á esquerda ou á direita do número ( exemplo: +3 = 3+).
Na realidade a matemática tradicional já aceita numeretos, em algumas situações, por exemplo no caso dos números negativos que vêm sempre precedidos do operador mas o que a nova matemática afirma é que os numeretos constituem um conjunto muito mais vasto que os números.
Quem perceber estruturas algébricas vai agora, com os exemplos simples que se seguem, compreender intuitivamente a transformação de operadores em operandos. Seja:
Quantos são quatro mais? Quatro mais são isto: ++++ logo
+4 = 4+ = ++++, esta é a compreensão básica da transformação de operadores em números ou operandos. Outros exemplos: - 3 = 3 - = - - -  e +2 = 2+ = ++ portanto -3+2 = ---++, aquí o 3 funciona como operador e não como número. Mais um exemplo: 3x(-3)+1 = xxx---+, aquí na expressão inicial os operadores x e funcionam de modo composto e sequencial, sendo depois transformados em números.
Com a transformação de operadores em operandos e vice-versa, tem-se que os dez símbolos numéricos tradicionais(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) podem ser transformados em dez simbolos operadores simples e os quatro simbolos operadores( +, -, x, : ) em quatro simbolos numéricos simples.
Para numeretos cujo número é muito grande a transformação implica numa dificuldade de representação; por exemplo: o numereto, x698 = 698x = xxxxxxx,............,xxxxxxxx até atingir os seiscentos e noventa e oito. A agilidade que o ser humano encontrou para representar grandes números com a notação científica de base 10 pode aquí ser usada mas com uma base 4, já que os simbolos numéricos são agora apenas quatro: +, -, x, :
É muito importante salientar que esta base 4 nada tem a ver com os sistemas de numeração, tão em moda nos nossos tempos, por causa da lógica binária computacional, em que o sistema décimal pode ser convertido a binário, hexadecimal, octal ou outro, reflectindo sempre as mesmas estruturas algébricas e artitméticas dos números.
Esta base 4 agora constituida pelos simbolos numéricos, +, -, x, :, associada ás operações, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, poderá ter qualquer estrutura algébrica considerada, como por exemplo, uma baseada na ordem axiomática intuitiva de que para o ser humano é mais fácil apreender e compreender a soma do que a subtracção do que a multiplicação do que a divisão. Com esta ordem poderiamos criar uma sequência numérica em correspondencia com os números do sistema décimal. Resta ressalvar que nesta demonstração, a transformação de operadores em operandos e vice-versa, não tem correspondência biunívoca, motivo pelo qual o que se pretende é apenas demonstrar que em qualquer estrutura algébrica considerada, existe um padrão de repetição matemático cuja aplicação aos algoritmos de inteligência artificial poderia transformar o computador de operando em operador; num ser ou entidade que simultâneamente é agido mas também age.                                           Doutor Patrício Leite, 31 de Agosto de 2014