A
matemática, enquanto ciência dos padrões, estuda regularidades
repetitivas que podem ocorrer na realidade ou em puras abstracções conceptuais e cognitivas.
A
mais elementar aritmética,
com as suas operações(números e operadores), oferece uma
extensa listagem de regularidades e padrões
de repetição, a maior
parte, mas nem todos, já identificados
e estudados.
Há no entanto, uma nova
regularidade de padrões de
repetição matemática que cumpre esclarecer: a
interconvertibilidade entre operandos ou números e operadores aritméticos.
Os
símbolos numéricos árabes são
representados por 10 algarismos(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) de cuja notação posicional resultam todos os
números. Os números funcionam tradicionalmente
como operandos.
As
operações aritméticas elementares são quatro(adição, subtracção, multiplicação e divisão) e quatro (+, -, x, :) são os símbolos dos respectivos operadores.
Com
estes símbolos,
dos números
e dos operadores, constrói-se toda a aritmética
tradicional a qual apenas aceita, dogmaticamente, que nas suas operações, os operadores actuam sobre
os operandos. Surge aqui e agora a nova aritmética.
A
nova aritmética aceita a interconvertibilidade entre operadores e
operandos e o seu funcionamento em simultâneo. Com a nova aritmética
um número,
isto é,
um operando é também
simultâneamente
um operador e um operador ou simbolo ( +, -, x,
: ) é também simultâneamente um número.
Para
demonstrar estas afirmações introduz-se o conceito de numereto: um numereto é
um dupleto constituido por um operador e um operando. A posição
do operador pode-se localizar á esquerda ou á direita do número
( exemplo: +3 = 3+).
Na
realidade a matemática tradicional já aceita numeretos, em algumas situações,
por exemplo no caso dos números negativos que vêm
sempre precedidos do operador ” – “ mas o que a nova matemática
afirma é
que os numeretos constituem um conjunto muito mais vasto que os números.
Quem
perceber estruturas algébricas vai agora, com os exemplos simples que se seguem,
compreender intuitivamente a transformação de operadores em operandos. Seja:
Quantos
são
quatro mais? Quatro mais são isto: “++++” logo
+4
= 4+ = ++++, esta é a compreensão básica da transformação
de operadores em números ou operandos. Outros exemplos: - 3 = 3 - = - - - e +2 = 2+ = ++ portanto -3+2 = ---++, aquí
o 3 funciona como operador e não como número. Mais um exemplo: 3x(-3)+1 =
xxx---+, aquí na expressão inicial os operadores x e –
funcionam de modo composto e sequencial, sendo depois transformados em números.
Com
a transformação de operadores em operandos e vice-versa, tem-se que os
dez símbolos
numéricos
tradicionais(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) podem ser transformados em dez simbolos
operadores simples e os quatro simbolos operadores( +, -, x, : ) em quatro
simbolos numéricos simples.
Para
numeretos cujo número é muito grande a transformação implica numa dificuldade de
representação; por exemplo: o numereto, x698 = 698x =
xxxxxxx,............,xxxxxxxx até atingir os seiscentos e noventa e
oito. A agilidade que o ser humano encontrou para representar grandes números
com a notação científica de base 10 pode aquí
ser usada mas com uma base 4, já que os simbolos numéricos
são
agora apenas quatro: +, -, x, :
É
muito importante salientar que esta base 4 nada tem a ver com os sistemas de
numeração,
tão
em moda nos nossos tempos, por causa da lógica binária computacional, em que o sistema décimal
pode ser convertido a binário, hexadecimal, octal ou outro, reflectindo
sempre as mesmas estruturas algébricas e artitméticas dos números.
Esta
base 4 agora constituida pelos simbolos numéricos, +, -, x, :, associada ás
operações,
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, poderá ter qualquer estrutura algébrica
considerada, como por exemplo, uma baseada na ordem axiomática
intuitiva de que para o ser humano é mais fácil apreender e compreender a soma do
que a subtracção do que a multiplicação do que a divisão.
Com esta ordem poderiamos criar uma sequência numérica em correspondencia com os números
do sistema décimal. Resta ressalvar que nesta demonstração,
a transformação de operadores em operandos e vice-versa, não
tem correspondência biunívoca, motivo pelo qual o que se pretende é
apenas demonstrar que em qualquer estrutura algébrica considerada, existe um padrão
de repetição matemático cuja aplicação
aos algoritmos de inteligência artificial poderia transformar o
computador de operando em operador; num ser ou entidade que simultâneamente é
agido mas também age. Doutor Patrício
Leite, 31 de Agosto de 2014